Función cuadrática con un rango establecido
Para poder identificar cuándo hay que establecer un rango en específico de valores en una gráfica te aparecerán ciertos números los cuáles te indican desde que valor comenzará y terminará nuestra parábola, un ejemplo es lo siguiente:
-8 < x > 2
Esto hace referencia a que graficaremos en "x" todos los puntos menores que -8 hasta los números menores que 2
Ejemplo:
- Nos dan una función, en este caso:
F (x) = -x²-6x+7 -8 < x > 2
2. Para poder sacar los puntos es indispensable hacer una tabla, dónde en "x" se encuentren los valores menores a -8 y menores a 2, estos números serán los límites de nuestra parábola, como se muestra a continuación:
x f(x)= -x²-6x+7
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3. Ahora debemos vaciar en la tabla los datos correspondientes, eso significa que nuestra ecuación le añadiremos los puntos puestos en la casilla de "x", poniendo cada valor en cada "x" de la ecuación, así como se muestra en la siguiente tabla:
x f(x)= -x²-6x+7
-8 | - ( -8 ) ² - 6 ( -8 ) + 7
-7 | - ( -7 ) ² - 6 ( -7 ) + 7
-6 | - ( -6 ) ² - 6 ( -6 ) + 7
-5 | - ( -5 ) ² - 6 ( -5 ) + 7
-4 | - ( -4 ) ² - 6 ( -4 ) + 7
-3 | - ( -3 ) ² - 6 ( -3 ) + 7
-2 | - ( -2 ) ² - 6 ( -2 ) + 7
-1 | - ( -1 ) ² - 6 ( -1 ) + 7
0 | - ( 0 ) ² - 6 ( 0 ) + 7
1 | - ( 1 ) ² - 6 ( 1 ) + 7
2 | - ( 2 ) ² - 6 ( 2 ) + 7
4. Comenzamos a resolver las operaciones, iniciando con las elevaciones:
x f(x)= -x²-6x+7
-8 | - ( -8 ) ² - 6 ( -8 ) + 7
-7 | - ( -7 ) ² - 6 ( -7 ) + 7
-6 | - ( -6 ) ² - 6 ( -6 ) + 7
-5 | - ( -5 ) ² - 6 ( -5 ) + 7
-4 | - ( -4 ) ² - 6 ( -4 ) + 7
-3 | - ( -3 ) ² - 6 ( -3 ) + 7
-2 | - ( -2 ) ² - 6 ( -2 ) + 7
-1 | - ( -1 ) ² - 6 ( -1 ) + 7
0 | - ( 0 ) ² - 6 ( 0 ) + 7
1 | - ( 1 ) ² - 6 ( 1 ) + 7
2 | - ( 2 ) ² - 6 ( 2 ) + 7
5. Una vez hecho eso, pasamos resolviendo los paréntesis:
x f(x)= -x²-6x+7
-8 | - 64 - 6 ( -8 ) + 7
-7 | - 49 - 6 ( -7 ) + 7
-6 | - 36 - 6 ( -6 ) + 7
-5 | - 25 - 6 ( -5 ) + 7
-4 | - 16 - 6 ( -4 ) + 7
-3 | - 9 - 6 ( -3 ) + 7
-2 | - 4 - 6 ( -2 ) + 7
-1 | - 1 - 6 ( -1 ) + 7
0 | 0 - 6 ( 0 ) + 7
1 | - 1 - 6 ( 1 ) + 7
2 | - 4 - 6 ( 2 ) + 7
6. Siguiendo con las operaciones de suma y resta:
x f(x)= -x²-6x+7
-8 | - 64 + 48 + 7
-7 | - 49 + 42 + 7
-6 | - 36 + 36 + 7
-5 | - 25 + 30 + 7
-4 | - 16 + 24 + 7
-3 | - 9 + 18 + 7
-2 | - 4 + 12 + 7
-1 | - 1 + 6 + 7
0 | 0 + 0 + 7
1 | - 1 - 6 + 7
2 | - 4 - 12 + 7
7. Los resultados serán los puntos en "y" de la gráfica
x y
-8 | -9
-7 | 0
-6 | 7
-5 | 12
-4 | 15
-3 | 16
-2 | 15
-1 | 12
0 | 7
1 | 0
2 | -9
8. Como último paso graficamos los puntos
Como resultado obtenemos una parábola cóncava hacia abajo
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