Encontrar los puntos h Y k
Para poder aplicar esta función es necesario tomar en cuenta dos fórmulas las cuáles son indispensables para sacar los puntos clave para graficar nuestra parábola, las fórmulas son las siguientes:
h= -b
2a
k= 4ac-b²
4a
PASOS:
1- Identificar si se trata de una función cuadrática, para comprobarlo debe de tener un exponente 2
2- Sacar los valores de a, b y c
3. Sustituye los valores de los puntos conocidos en la ecuación de la parábola: Esto te dará un conjunto de ecuaciones que puedes resolver
f ( x )=a x2+b x+C
4- Resuelve las ecuaciones para ( h ) y ( k ): Puedes usar métodos algebraicos para resolver las ecuaciones. Por ejemplo, podrías utilizar el método de sustitución
5-Una vez que hayas encontrado los valores de ( h ) y ( k ), sustitúyelos de nuevo en la ecuación de la parábola para obtener la ecuación completa.
6- Gráfica los puntos
EJEMPLO:
1) Identificar que tenga un exponente al cuadrado, si es así procedemos a realizarla
F (x) = x² -4x +5
2) Identificamos los valores de a, b y c de nuestra ecuación. Recordemos que (a,b,c) será el número que acompaña a cada término
F (x) = x² -4x +5
a=1 b= -4 c=5
En este caso como x² no tiene visible un número, ya sabemos que se tratara de un 1
3) Ahora, vaciamos todos los datos a su fórmula correspondiente, empezaremos sacando el punto "h":
h= -b
2a
- Reemplazamos cada término con su respectivo valor
h= -(-4)
2(1)
- Resolvemos:
Multiplicamos los signos: h= -(-4) = 4
Multiplicamos: 2(1) 2
Resolvemos la división: h = 2
- Y nuestro punto en "h" es 2
4) Ahora sacaremos el punto "k"
k= 4ac-b²
4a
- Reemplazamos cada término con su respectivo valor
a=1 b= -4 c=5
k= 4(1) (5) - (-4)²
4 (1)
- Resolvemos:
Recuerda que cuándo un número es negativo y se eleva al cuadrado, inmediatamente se convierte en positivo
k= 4(1) (5) - (-4)²
4 (1)
Procedemos a multiplicar todo lo que está dentro de los paréntesis:
k= 4(1) (5) - 16
4 (1)
k= 4(5) - 16
4
Restamos: k=20 - 16
4
Dividimos: k= 4
4
Resultado: k= 1
- Y nuestro punto en "k" es 1
(2, 1)
5) Ahora volvemos a sustituir para encontrar ahora las coordenadas para realizar la gráfica. Para esto haremos una tabla:
Dónde en el lado derecho estarán los puntos para "y" y en el izquierdo para "x" (los puntos de "x" son los puntos h y k que anteriormente hemos sacado, añadiendo otro conjunto de valores para que se forme la parábola)
x X²-4x+5
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
- Empezaremos a vaciar los valores a la tabla, eso quiere decir que en cada "x" de la fórmula que se te presente se agregará el valor de cada punto en "x", ejemplo:
x X²-4x+5
-2 | (-2)²- 4(-2) +5
-1 | (-1)² - 4(-1) + 5
0 | (0)² - 4(0) +5
1 | (1)² - 4(1) + 5
2 | (2)² - 4(2) + 5
3 | (3)² - 4(3) + 5
4 | (4)² - 4(4) + 5
- Ahora resolvemos, comenzando con los que tienen elevaciones:
x X²-4x+5
-2 | (-2)²- 4(-2) +5
-1 | (-1)² - 4(-1) + 5
0 | (0)² - 4(0) +5
1 | (1)² - 4(1) + 5
2 | (2)² - 4(2) + 5
3 | (3)² - 4(3) + 5
4 | (4)² - 4(4) + 5
- Después, multiplicamos los paréntesis:
x X²-4x+5
-2 | 4 - 4(-2) +5
-1 | 1 - 4(-1) + 5
0 | 0 - 4(0) +5
1 | 1 - 4(1) + 5
2 | 4 - 4(2) + 5
3 | 9 - 4(3) + 5
4 | 16 - 4(4) + 5
- Resolvemos las sumas y restas:
x X²-4x+5
-2 | 4 + 8 +5 = 17
-1 | 1 + 4 + 5 = 10
0 | 0 - 0 +5 = 5
1 | 1 - 4 + 5 = 2
2 | 4 - 8 + 5 = 1
3 | 9 - 12 + 5 = 2
4 | 16 - 16 + 5 = 5
- Y ya tenemos los puntos de "x" y "y"
x y
-2 | 17
-1 | 10
0 | 5
1 | 2
2 | 1
3 | 2
4 | 5
6) Graficamos una vez ya sustituido los puntos h,k
Y obtenemos como resultado una parábola cóncava hacia arriba
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